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分析：
1、联合分布律P(X,Y),
P(1,1)=2/5*1/4=1/10
P(1,0)=2/5*3/5=6/25
P(0,1)=3/5*1/4=3/20
P(0,0)=3/5*2/4=3/10
2、边缘分布律
X边缘分布律
第一次摸出白球，第二次摸出白球或者黑球，
P(X=1)=2/5*1/4+2/5*3/4=2/5
第一次摸出黑球，第二次摸出白球或者黑球，
P(X=0)=3/5*2/4+3/5*2/4=3/5
Y边缘分布律
第二次摸出白球，第一次摸出白球或者黑球，
P(Y=1)=2/5*1/4+3/5*2/4=2/5
第二次摸出黑球，第一次摸出白球或者黑球，
P(Y=0)=2/5*3/4+3/5*2/4=3/5
3、检验X,Y是否独立？
P(X=1,Y=1)=1/10
P(X=1)P(Y=1)=2/5*2/5=4/25
P(X=1,Y=1)不等于P(X=1)P(Y=1)
故，X，Y不独立。
4、D(2X+1)=4D(X)=4[E(X^2)-E(X)^2]
概率论问题:已知x,y的边缘分布律，如何求x,y的联合分布律？
相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。
P 0.32 0.08 0.48 0.12。E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12。
P(XY=1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)=0.1875+0.1875=0.375。
P(XY=-1)=P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1)=0.5625+0.0625=0.625。
E(XY)=1*0.375+(-1)*0.625=-0.25。
P(X=2,Y=2)=P(XY=4)=1/12。
P(X=2,Y=0)=P(X=2)-P(X=2,Y=1)-P(X=2,Y=2)=1/6-1/12=1/12。
类似有P(X=0,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)-P(X=2,Y=2)=1/3-1/12=1/4。
然后，P(X=0,Y=0)=P(X=0)-P(X=0,Y=1)-P(X=0,Y=2)=1/2-1/4=1/4。
扩展资料：
在一次同时掷一个硬币和一个骰子的随机试验中，假设事件A为获得国徽面且点数大于4，那么事件A的概率应该有如下计算方法：
S={(国徽，1点)，(数字，1点)，(国徽，2点)，(数字，2点)，(国徽，3点)，(数字，3点)，(国徽，4点)，(数字，4点)，(国徽，5点)，(数字，5点)，(国徽，6点)，(数字，6点)}，A={(国徽，5点)，(国徽，6点)}，按照拉普拉斯定义。
A的概率为2/12=1/6，注意到在拉普拉斯试验中存在着若干的疑问，在现实中是否存在着这样一个试验，其单位事件的概率具有精确的相同的概率值，因为人们不知道。
对应的概率直接相乘比如x=1，y=0时的概率就是1/4X，1/2=1/8。
解：相互独立是关键。对于离散型，P（X=i，Y=j）=P（X=i）*P（Y=j），谨记。E（XY）的求法可以先求出XY的分布律。
P（XY=1）=P（X=1）P（Y=1）+P（X=-1）P（Y=-1）=0.1875+0.1875=0.375。
P（X=2，Y=0）=P（X=2）-P（X=2，Y=1）-P（X=2，Y=2）=1/6-1/12=1/12。
类似有P（X=0，Y=2）=P（Y=2）-P（X=1，Y=2）-P（X=2，Y=2）=1/3-1/12=1/4。
P（X=0，Y=0）=P（X=0）-P（X=0，Y=1）-P（X=0，Y=2）=1/2-1/4=1/4。
公理化定义
如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
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