什么叫做内切球

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表面积x内切球半径x3分之1=体积

直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

扩展资料：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)

百度百科-内切圆

一个棱长为a的正三棱柱中有一个内切球,求球的体积与表面积

两圆外切,有3条公切线

1.公切线介绍

公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。

2.外切介绍

设P是曲线上的一点，若一条直线通过P及曲线上邻近的另一点Q，PQ称为曲线的割线。当Q趋于P时，割线PQ的极限位置，称为曲线在P点的切线，P称为切点，此时直线与曲线相切于P点。如果一个多边形（或多面体）的每一边（或多面体之每一面）均与位于其内的一条闭曲线（或曲面）相切，则称此多边形（或多面体）外切于该曲线（或曲面）。

3.球的外切多面体

多面体的内切球是满足特定条件的一个球，如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球，多面体称为这个球的外切多面体。正多面体的内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数3FV/S，这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积，故正多面体内切球半径为3V/S。

4.切线介绍

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？

首先给出您棱柱的概念：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．

1、三棱柱：V＝S·h，S是底面面积，h是高。表面积就是侧面积加两个底面积。

2、正三棱柱：体积应该是底边为x的三角形面积乘以高＝$sqrt(3)/4x^2h$。表面积就是两个三角形的面积加上三个长方形的面积＝$sqrt(3)/2x^2＋3hx$

已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,有一个球和它内切,求这个球的表面积？

正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同

一、特点不同

1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。

2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

二、意义不同

1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。

2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。

三、性质不同

1、正四面体：

（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。

2、正三棱锥：

（1）底面是等边三角形。

（2）侧面是三个全等的等腰三角形。

（3）顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个内切球。

1）试用R，h表示球的半径；

如图

这是圆锥体及其内切球的轴截面图

设内切球半径为r

那么，圆锥体母线长为：√(R^2+h^2)

很显然有图中两个直角三角形为相似三角形

所以：(h-r)/√(R^2+h^2)=r/R

===> (h-r)*R=r√(R^2+h^2)

===> hR-rR=r√(R^2+h^2)

===> Rh=[R+√(R^2+h^2)]*r

===> r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]

（2）若R/h=3，要使球的表面积与体积相等，求R

请问：什么叫做表面积与体积相等，表面积是表示平方，体积表示立方，根本就不是一个量级，怎么相等？

球的表面积为S=4πr^2，球的体积为V=(4/3)πr^3

两者数值相等，则：4πr^2=(4/3)πr^3

所以，r=3

已知R/h=3

所以h=R/3

代入(1)的结果有：r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]

===> 3=(R^2/3)/{R+√[R^2+(R/3)^2]}

===> 3=(R^2/3)/[R+(√10/3R)]

===> 3=(R^2/3)/[(√10+3)R/3]

===> 3=(R^2/3)*[3/(√10+3)R]

===> R=3(√10+3)

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